Forskjell mellom versjoner av «TMA4150 Algebra og tallteori»

Revisjonen fra 29. aug. 2011 kl. 01:32

Algebra og tallteori, eller populært algtall, handler stort sett kun om abstrakt algebra. Dette vil si gruppe-, ring- og kroppteori. Tallteoridelen er liten og blir kun brukt til å utlede teoremer i forbindelse med algebraen.

Abstrakt algebra er studiet av matematisk struktur i mer generelle omgivelser enn man gjerne er vant med. Fremgangsmåten som følges kalles gjerne aksiomatisk matematikk. Man fastsetter et sett med aksiomer som strukturen du skal studere må oppfylle, og utleder teoremer fra disse.

Ved å kartlegge matematiske systemer definert av operasjoner av samme natur som addisjon og multiplikasjon som virker på mengder som de reelle tallene, heltall eller matriser dukker strukturer opp. Ved å sammenligne ulike strukturer kan man se at resultater som gjelder for en slik gruppe eller ring vil gjelde for en helt annen gruppe fordi de strukturelt sett er like. Læreboka gir bevis for så og si alle teoremer som dukker opp i faget og man får mye innsikt i hvordan matematiske systemer er bygget opp. Abstrakt algebra har en lang rekke anvendelser innen blant annet kryptografi, likningsløsning og dataoverføring.

Som fag er det ganske ulikt de to første årenes mattekurs og krever en viss matematisk modenhet, men krever ikke mye spesifikke matematiske forkunnskaper utover litt matriseregning ol. til eksamensoppgaver og eksempler. Det er ikke uvanlig å finne en del andreklassinger som tar kurset.

Bevisføring står sentralt, og sammen med Lineære metoder er dette det kurset hvor man lærer slike teknikker.