Forskjell mellom versjoner av «MA3402 Analyse på mangfoldigheter»
(Generell info.) |
(Spesifisering) |
||
| Linje 10: | Linje 10: | ||
}} | }} | ||
| − | [http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_theorem Stokes' teorem] er perlen i [[TMA4105 Matematikk 2]], og danner i sin 1-, 2- og 3-dimensjonale reelle form grunnlaget for mye av kalkulus og dermed også fysikk. Men hvorfor skal det slutte etter tre stusselige dimensjoner? | + | [http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_theorem#Special_cases Stokes' teorem] er perlen i [[TMA4105 Matematikk 2]], og danner i sin 1-, 2- og 3-dimensjonale reelle form grunnlaget for mye av kalkulus og dermed også fysikk. Men hvorfor skal det slutte etter tre stusselige dimensjoner? |
| − | Ved å definere alternerende former over endeligdimensjonale vektorrom, samt smash-produktet for slike, så glatte former over åpne menger i <math>\mathbb{R}^n</math> og ytre-derivasjon, følger en opp med [http://en.wikipedia.org/wiki/de_Rham_cohomology de Rham-kohomologi] for åpne mengder. Dette generaliseres så naturlig til mangfoldigheter ([[TMA4190 Mangfoldigheter]] er for øvrig ''ikke'' nødvedig å ha tatt), hvor integrasjon defineres, slik at ender opp med "det ultimate Stokes' teorem": | + | Ved å definere alternerende former over endeligdimensjonale vektorrom, samt smash-produktet for slike, så glatte former over åpne menger i <math>\mathbb{R}^n</math> og ytre-derivasjon (sistnevnte generaliserer div, grad og curl), følger en opp med [http://en.wikipedia.org/wiki/de_Rham_cohomology de Rham-kohomologi] for åpne mengder. Dette generaliseres så naturlig til mangfoldigheter ([[TMA4190 Mangfoldigheter]] er for øvrig ''ikke'' nødvedig å ha tatt), hvor integrasjon defineres, slik at ender opp med "det ultimate Stokes' teorem": |
<math> | <math> | ||
| Linje 18: | Linje 18: | ||
</math> | </math> | ||
| − | I forelesers egne ord: Hvis en ikke synes dette er pent, bør en kanskje ikke studere matematikk... | + | I forelesers egne ord: "Hvis en ikke synes dette er pent, bør en kanskje ikke studere matematikk..." |
Faget egner seg godt til å ta parallelt med [[MA3403 Algebraisk topologi I]], da mange av konseptene ligner. (Skriv mer om dette, kanskje?) | Faget egner seg godt til å ta parallelt med [[MA3403 Algebraisk topologi I]], da mange av konseptene ligner. (Skriv mer om dette, kanskje?) | ||
Revisjonen fra 7. nov. 2008 kl. 00:57
| Foreleser: | Nils Baas |
|---|---|
| Semester: | Høst |
| Obligatorisk for: | Ingen |
| Evalueringsform: | Muntlig, 100% |
| Bøker: | Madsen, Tornehave: From Calculus to Cohomology: de Rham Cohomology and Characteristic Classes |
| Nettside: | http://www.math.ntnu.no/emner/MA3402/ |
Stokes' teorem er perlen i TMA4105 Matematikk 2, og danner i sin 1-, 2- og 3-dimensjonale reelle form grunnlaget for mye av kalkulus og dermed også fysikk. Men hvorfor skal det slutte etter tre stusselige dimensjoner?
Ved å definere alternerende former over endeligdimensjonale vektorrom, samt smash-produktet for slike, så glatte former over åpne menger i <math>\mathbb{R}^n</math> og ytre-derivasjon (sistnevnte generaliserer div, grad og curl), følger en opp med de Rham-kohomologi for åpne mengder. Dette generaliseres så naturlig til mangfoldigheter (TMA4190 Mangfoldigheter er for øvrig ikke nødvedig å ha tatt), hvor integrasjon defineres, slik at ender opp med "det ultimate Stokes' teorem":
<math> \int_M \mathrm{d}\omega = \int_{\partial M} \omega. </math>
I forelesers egne ord: "Hvis en ikke synes dette er pent, bør en kanskje ikke studere matematikk..."
Faget egner seg godt til å ta parallelt med MA3403 Algebraisk topologi I, da mange av konseptene ligner. (Skriv mer om dette, kanskje?)
