MA3105 Videregående reell analyse
Fra NablaWiki
| Foreleser: | Christian Skau |
|---|---|
| Semester: | Annenhver vår ved interesse |
| Obligatorisk for: | Ingen |
| Pop. forkortelser: | Reell |
| Øvinger: | Frivillige |
| Evalueringsform: | Muntlig eksamen, samt skriftlig midtsemester som kun teller positivt |
| Bøker: | Stein, Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, samt en god del utdelte kopier fra andre bøker |
| Nettside: | http://wiki.math.ntnu.no/ma3105/2008v |
Videregående reell analyse tar opp tråden fra TMA4225 Analysens grunnlag. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2008) under forutsetning av interesse blant studentene.
Våren 2008 inneholdt pensum:
- Ferdigstilling av analysens fundamentalteorem påbegynt i Analysens grunnlag
- Anvendelser.
- Abstrakte målrom
- Lebesgue-Stieltjes-mål
- Fortegnsmål, total variasjon av mål, samt gjensidig singulære og absolutt kontinuerlige mål
- Radon-Nikodym-teoremet
- Konvolusjon, Fouiertransformasjon og Schwartz-rom
- Anvendelser: Primtallsteoremet, Heisenbergs usikkerhetsrelasjon
- Ergodeteori, spesielt Birkhoffs punktvise ergodeteorem
- Anvendelser på bl.a. statistisk fysikk
- Poincarés rekurrensteorem
- Sturm-Liouville-teori
- En grov oversikt over spektralteoremet for selvadjungerte operatorer på Hilbert-rom
I motsetning til i Analysens grunnlag, ligger betraktelige deler av pensum utenfor det som dekkes av Stein.
