Forskjell mellom versjoner av «MA3105 Videregående reell analyse»

Fra NablaWiki
Gå til: navigasjon, søk
m (Forkortelse)
 
Linje 2: Linje 2:
 
|kode=MA3105
 
|kode=MA3105
 
|navn=Videregående reell analyse
 
|navn=Videregående reell analyse
−
|semester=Annenhver vår ved interesse
+
|semester=Annenhver vår ved interesse. Neste gang vår 2016.
 
|obl=Ingen
 
|obl=Ingen
−
|foreleser=[[Christian Skau]]
+
|foreleser=[[Eugenia Malinnikova]]
−
|eksamen=Muntlig eksamen, samt skriftlig midtsemester som kun teller positivt
+
|eksamen=Muntlig eksamen, og muligens skriftlig midtsemester som kun teller positivt
−
|bok={{Boklink|forfatter=Stein, Shakarchi|tittel=Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces}}, samt en god del utdelte kopier fra andre bøker
+
|bok={{Boklink|forfatter=Stein, Shakarchi|tittel=Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces}}, samt forelesningsnotater skrevet av [[Eugenia Malinnikova]].
 
|ov=Frivillige
 
|ov=Frivillige
−
|nettside=http://wiki.math.ntnu.no/ma3105/2008v
+
|nettside=https://wiki.math.ntnu.no/ma3105
−
|fork=Reell
+
 
}}
 
}}
  
−
'''Videregående reell analyse''' tar opp tråden fra [[TMA4225 Analysens grunnlag]]. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2008) under forutsetning av interesse blant studentene.
+
'''Videregående reell analyse''' tar opp tråden fra [[TMA4225 Analysens grunnlag]]. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2014) under forutsetning av interesse blant studentene.
  
−
Våren 2008 inneholdt pensum:
+
Våren 2014 inneholdt pensum:
−
* Ferdigstilling av analysens fundamentalteorem påbegynt i Analysens grunnlag
+
* ''Signed measures'' og Radon-Nykodym teoremet.
−
** Anvendelser.
+
* Riesz-Markovs teorem, og dualen til C(X).
−
* Abstrakte målrom
+
* Det matematiske grunnlaget for sannsynlighet. Store talls lov, loven om itererte logaritmer.
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Stieltjes_integration Lebesgue-Stieltjes-mål]
+
** Anvendelse: bevis av Erdős–Kac-teoremet.
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_measure Fortegnsmål], [http://en.wikipedia.org/wiki/Total_variation total variasjon] av mål, samt gjensidig singulære og absolutt kontinuerlige mål
+
* Dynamiske system, ergodeteori og Kolmogorov-Sinai-entropi.
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Radon%E2%80%93Nikodym_theorem Radon-Nikodym-teoremet]
+
* Hausdorffmål og -dimensjon.
−
* Konvolusjon, Fouiertransformasjon og [http://en.wikipedia.org/wiki/Schwartz_space Schwartz-rom]
+
* Fouriertransformasjon av et mål og anvendelser.
−
** Anvendelser: Primtallsteoremet, [http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle Heisenbergs usikkerhetsrelasjon]
+
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_theory Ergodeteori], spesielt [http://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_ergodic_theorem Birkhoffs punktvise ergodeteorem]
+
−
** Anvendelser på bl.a. [[TFY4230 Statistisk fysikk|statistisk fysikk]]
+
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_recurrence_theorem Poincarés rekurrensteorem]
+
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sturm-Liouville_theory Sturm-Liouville-teori]
+
−
* En grov oversikt over [http://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_theorem spektralteoremet] for selvadjungerte operatorer på Hilbert-rom
+
  
−
I motsetning til i Analysens grunnlag, ligger betraktelige deler av pensum utenfor det som dekkes av Stein.
+
Pensum er fleksibelt og kan påvirkes av de som tar faget.
  
 
[[Category:Fag|Videregående reell analyse]]
 
[[Category:Fag|Videregående reell analyse]]
 
[[Category:Vårfag|Videregående reell analyse]]
 
[[Category:Vårfag|Videregående reell analyse]]
 
[[Category:Mattefag|Videregående reell analyse]]
 
[[Category:Mattefag|Videregående reell analyse]]

Nåværende revisjon fra 6. mar. 2015 kl. 20:16

MA3105 Videregående reell analyse
Foreleser: Eugenia Malinnikova
Semester: Annenhver vår ved interesse. Neste gang vår 2016.
Obligatorisk for: Ingen
Øvinger: Frivillige
Evalueringsform: Muntlig eksamen, og muligens skriftlig midtsemester som kun teller positivt
Bøker: Stein, Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, samt forelesningsnotater skrevet av Eugenia Malinnikova.
Nettside: https://wiki.math.ntnu.no/ma3105

Videregående reell analyse tar opp tråden fra TMA4225 Analysens grunnlag. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2014) under forutsetning av interesse blant studentene.

Våren 2014 inneholdt pensum:

  • Signed measures og Radon-Nykodym teoremet.
  • Riesz-Markovs teorem, og dualen til C(X).
  • Det matematiske grunnlaget for sannsynlighet. Store talls lov, loven om itererte logaritmer.
    • Anvendelse: bevis av Erdős–Kac-teoremet.
  • Dynamiske system, ergodeteori og Kolmogorov-Sinai-entropi.
  • Hausdorffmål og -dimensjon.
  • Fouriertransformasjon av et mål og anvendelser.

Pensum er fleksibelt og kan påvirkes av de som tar faget.

Hentet fra «http://wiki.nabla.no/w/index.php?title=MA3105_Videregående_reell_analyse&oldid=4444»