Forskjell mellom versjoner av «MA3105 Videregående reell analyse»
Fra NablaWiki
(Lenker) |
|||
| Linje 14: | Linje 14: | ||
'''Videregående reell analyse''' tar opp tråden fra [[TMA4225 Analysens grunnlag]]. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2008) under forutsetning av interesse blant studentene. | '''Videregående reell analyse''' tar opp tråden fra [[TMA4225 Analysens grunnlag]]. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2008) under forutsetning av interesse blant studentene. | ||
| − | Våren 2008 inneholdt pensum | + | Våren 2008 inneholdt pensum: |
* Ferdigstilling av calculus' fundamentalteorem påbegynt i Analysens grunnlag | * Ferdigstilling av calculus' fundamentalteorem påbegynt i Analysens grunnlag | ||
** Anvendelser. | ** Anvendelser. | ||
* Abstrakte målrom | * Abstrakte målrom | ||
| − | * Lebesgue-Stieltjes-mål | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Stieltjes_integration Lebesgue-Stieltjes-mål] |
| − | * Fortegnsmål, total variasjon av mål, samt gjensidig singulære og absolutt kontinuerlige mål | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_measure Fortegnsmål], [http://en.wikipedia.org/wiki/Total_variation total variasjon] av mål, samt gjensidig singulære og absolutt kontinuerlige mål |
| − | * Radon-Nikodym-teoremet | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Radon%E2%80%93Nikodym_theorem Radon-Nikodym-teoremet] |
| − | * Konvolusjon, Fouiertransformasjon og Schwartz-rom | + | * Konvolusjon, Fouiertransformasjon og [http://en.wikipedia.org/wiki/Schwartz_space Schwartz-rom] |
| − | ** Anvendelser: Primtallsteoremet, Heisenbergs usikkerhetsrelasjon | + | ** Anvendelser: Primtallsteoremet, [http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle Heisenbergs usikkerhetsrelasjon] |
| − | * Ergodeteori, spesielt Birkhoffs | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_theory Ergodeteori], spesielt [http://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_ergodic_theorem Birkhoffs punktvise ergodeteorem] |
| − | ** Anvendelser på bl.a. | + | ** Anvendelser på bl.a. [[TFY4230 Statistisk fysikk]] |
| − | * Poincarés rekurrensteorem | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_recurrence_theorem Poincarés rekurrensteorem] |
| − | * Sturm-Liouville-teori | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Sturm-Liouville_theory Sturm-Liouville-teori] |
| − | * En grov oversikt over spektralteoremet for selvadjungerte operatorer på Hilbert-rom | + | * En grov oversikt over [http://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_theorem spektralteoremet] for selvadjungerte operatorer på Hilbert-rom |
Revisjonen fra 6. mai 2008 kl. 21:07
| Foreleser: | Christian Skau |
|---|---|
| Semester: | Annenhver vår ved interesse |
| Obligatorisk for: | Ingen |
| Øvinger: | Frivillige |
| Evalueringsform: | Muntlig eksamen, samt skriftlig midtsemester som kun teller positivt |
| Bøker: | Stein, Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, samt en god del utdelte kopier fra andre bøker |
| Nettside: | http://wiki.math.ntnu.no/ma3105/2008v |
Videregående reell analyse tar opp tråden fra TMA4225 Analysens grunnlag. Faget foreleses annenhvert år (sist gang i 2008) under forutsetning av interesse blant studentene.
Våren 2008 inneholdt pensum:
- Ferdigstilling av calculus' fundamentalteorem påbegynt i Analysens grunnlag
- Anvendelser.
- Abstrakte målrom
- Lebesgue-Stieltjes-mål
- Fortegnsmål, total variasjon av mål, samt gjensidig singulære og absolutt kontinuerlige mål
- Radon-Nikodym-teoremet
- Konvolusjon, Fouiertransformasjon og Schwartz-rom
- Anvendelser: Primtallsteoremet, Heisenbergs usikkerhetsrelasjon
- Ergodeteori, spesielt Birkhoffs punktvise ergodeteorem
- Anvendelser på bl.a. TFY4230 Statistisk fysikk
- Poincarés rekurrensteorem
- Sturm-Liouville-teori
- En grov oversikt over spektralteoremet for selvadjungerte operatorer på Hilbert-rom
I motsetning til i Analysens grunnlag, ligger betraktelige deler av pensum utenfor det som dekkes av Stein.
