Forskjell mellom versjoner av «TMA4190 Mangfoldigheter»
Linje 11: | Linje 11: | ||
}} | }} | ||
− | Faget gir en abstrakt innføring i differensiable mangfoldigeter. En svada definisjon på en n-dimensjonal mangfoldighet er "noe som ligner på et n-dimensjonalt euklidsk rom hvis du zoomer inn langt nok". Evt. kan du kalle det en abstrakt n-dimensjonal | + | Faget gir en abstrakt innføring i differensiable mangfoldigeter. En svada definisjon på en n-dimensjonal mangfoldighet er "noe som ligner på et n-dimensjonalt euklidsk rom hvis du zoomer inn langt nok". Evt. kan du kalle det en abstrakt n-dimensjonal flate. (den intuitive oppfatningen er på ingen måte en dekkende. Mengden av alle rette linjer gjennom origo er et eksempel på en mangfoldiget..., en sfære, torus, etc. er andre eksempler). Hvis mangfoldigheten er differensiabel så er den ekstra fin og grei å ha med å gjøre. |
− | For å kunne studere mangfoldigheter gis først et kræsjkurs i generell topologi (som handler om åpne mengder på en abstrakt måte; en mangfoldiget er egentlig et spesielt topologisk rom), og deretter en innføring i flerdimensjonal analyse (som matte 2 ikke gir på tilstrekkelig måte). | + | For å kunne studere mangfoldigheter gis først et kræsjkurs i generell topologi (som handler om åpne og lukkede mengder på en abstrakt måte; en mangfoldiget er egentlig et spesielt topologisk rom), og deretter en innføring i flerdimensjonal analyse (som matte 2 ikke gir på tilstrekkelig måte). |
Videre tar kurset for seg undermangfoldigheter (mangfoldigheter inni en annen mangfoldighet), tangentrommet (en nydelig abstrakt beskrivelse av et generalisert tangentplan), tangentbunten (som er mengden av alle tangentplan til en mangfoldiget) og til slutt ser man på anvendelser i forbindelse med diffligninger. | Videre tar kurset for seg undermangfoldigheter (mangfoldigheter inni en annen mangfoldighet), tangentrommet (en nydelig abstrakt beskrivelse av et generalisert tangentplan), tangentbunten (som er mengden av alle tangentplan til en mangfoldiget) og til slutt ser man på anvendelser i forbindelse med diffligninger. | ||
Linje 19: | Linje 19: | ||
Man må ha matte 1 tom 4 som bakgrunn, og lineære metoder gjør det mer overkommelig, men er ikke påkrevd. (Spranget fra matte 1-4 er stort). | Man må ha matte 1 tom 4 som bakgrunn, og lineære metoder gjør det mer overkommelig, men er ikke påkrevd. (Spranget fra matte 1-4 er stort). | ||
− | For en fysikker er mangfoldigheter interessant, bl.a. fordi generell relativitetsteori er | + | For en fysikker er mangfoldigheter interessant, bl.a. fordi generell relativitetsteori blant annet er mangfoldighetsteori, og fordi Lie grupper (som har med symmetriegenskaper å gjøre) er en mangfoldighet. |
For en matematikker er mangfoldigheter interessant fordi det er fantastisk vakker matematikk, og har dessuten mange anvendelser også innenfor matematikken. | For en matematikker er mangfoldigheter interessant fordi det er fantastisk vakker matematikk, og har dessuten mange anvendelser også innenfor matematikken. |
Revisjonen fra 15. mai 2007 kl. 11:41
|
Faget gir en abstrakt innføring i differensiable mangfoldigeter. En svada definisjon på en n-dimensjonal mangfoldighet er "noe som ligner på et n-dimensjonalt euklidsk rom hvis du zoomer inn langt nok". Evt. kan du kalle det en abstrakt n-dimensjonal flate. (den intuitive oppfatningen er på ingen måte en dekkende. Mengden av alle rette linjer gjennom origo er et eksempel på en mangfoldiget..., en sfære, torus, etc. er andre eksempler). Hvis mangfoldigheten er differensiabel så er den ekstra fin og grei å ha med å gjøre.
For å kunne studere mangfoldigheter gis først et kræsjkurs i generell topologi (som handler om åpne og lukkede mengder på en abstrakt måte; en mangfoldiget er egentlig et spesielt topologisk rom), og deretter en innføring i flerdimensjonal analyse (som matte 2 ikke gir på tilstrekkelig måte).
Videre tar kurset for seg undermangfoldigheter (mangfoldigheter inni en annen mangfoldighet), tangentrommet (en nydelig abstrakt beskrivelse av et generalisert tangentplan), tangentbunten (som er mengden av alle tangentplan til en mangfoldiget) og til slutt ser man på anvendelser i forbindelse med diffligninger.
Man må ha matte 1 tom 4 som bakgrunn, og lineære metoder gjør det mer overkommelig, men er ikke påkrevd. (Spranget fra matte 1-4 er stort).
For en fysikker er mangfoldigheter interessant, bl.a. fordi generell relativitetsteori blant annet er mangfoldighetsteori, og fordi Lie grupper (som har med symmetriegenskaper å gjøre) er en mangfoldighet.
For en matematikker er mangfoldigheter interessant fordi det er fantastisk vakker matematikk, og har dessuten mange anvendelser også innenfor matematikken.
Et søk på "manifolds" på wikipedia gir mer info.