Forskjell mellom versjoner av «TMA4190 Mangfoldigheter»
| Linje 9: | Linje 9: | ||
|ov=Frivillige | |ov=Frivillige | ||
|nettside=[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4190/2007v/ http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4190/2007v/] | |nettside=[http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4190/2007v/ http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4190/2007v/] | ||
| + | }} | ||
Faget gir en abstrakt innføring i differensiable mangfoldigeter. En svada definisjon på en n-dimensjonal mangfoldighet er "noe som ligner på et n-dimensjonalt euklidsk rom hvis du zoomer inn langt nok". Evt. kan du kalle det en abstrakt n-dimensjonal overflate. (dette er på ingen måte en dekkende definisjon. Mengden av alle rette linjer gjennom origo er et eksempel på en mangfoldiget..., n-sfæren er et annet eksempel). Hvis den er differensiabel så er den ekstra fin og grei å ha med å gjøre. | Faget gir en abstrakt innføring i differensiable mangfoldigeter. En svada definisjon på en n-dimensjonal mangfoldighet er "noe som ligner på et n-dimensjonalt euklidsk rom hvis du zoomer inn langt nok". Evt. kan du kalle det en abstrakt n-dimensjonal overflate. (dette er på ingen måte en dekkende definisjon. Mengden av alle rette linjer gjennom origo er et eksempel på en mangfoldiget..., n-sfæren er et annet eksempel). Hvis den er differensiabel så er den ekstra fin og grei å ha med å gjøre. | ||
| Linje 24: | Linje 25: | ||
Et søk på "manifolds" på wikipedia gir mer info. | Et søk på "manifolds" på wikipedia gir mer info. | ||
| − | + | ||
[[Category:Fag|Mangfoldigheter]] | [[Category:Fag|Mangfoldigheter]] | ||
[[Category:Mattefag|Mangfoldigheter]] | [[Category:Mattefag|Mangfoldigheter]] | ||
Revisjonen fra 14. mai 2007 kl. 17:39
| |||||||||||||||||||||||||
Faget gir en abstrakt innføring i differensiable mangfoldigeter. En svada definisjon på en n-dimensjonal mangfoldighet er "noe som ligner på et n-dimensjonalt euklidsk rom hvis du zoomer inn langt nok". Evt. kan du kalle det en abstrakt n-dimensjonal overflate. (dette er på ingen måte en dekkende definisjon. Mengden av alle rette linjer gjennom origo er et eksempel på en mangfoldiget..., n-sfæren er et annet eksempel). Hvis den er differensiabel så er den ekstra fin og grei å ha med å gjøre.
For å kunne studere mangfoldigheter gis først et kræsjkurs i generell topologi (som handler om åpne mengder på en abstrakt måte; en mangfoldiget er egentlig et spesielt topologisk rom), og deretter en innføring i flerdimensjonal analyse (som matte 2 ikke gir på tilstrekkelig måte).
Videre tar kurset for seg undermangfoldigheter (mangfoldigheter inni en annen mangfoldighet), tangentrommet (en nydelig abstrakt beskrivelse av et generalisert tangentplan), tangentbunten (som er mengden av alle tangentplan til en mangfoldiget) og til slutt ser man på anvendelser i forbindelse med diffligninger.
Man må ha matte 1 tom 4 som bakgrunn, og lineære metoder gjør det mer overkommelig, men er ikke påkrevd. (Spranget fra matte 1-4 er stort).
For en fysikker er mangfoldigheter interessant, bl.a. fordi generell relativitetsteori er "reinspikka mangfoldighetsteori" (sitat: Idar Hansen), og fordi Lie grupper er en mangfoldighet.
For en matematikker er mangfoldigheter interessant fordi det er fantastisk vakker matematikk, og har dessuten mange anvendelser også innenfor matematikken.
Et søk på "manifolds" på wikipedia gir mer info.
