TFY4215 Innføring i kvantefysikk
| |||||||||||||||||||||||||
Kjemisk fysikk og kvantemekanikk er todelt. I mesteparten av semesteret foreleses kvantemekanikkdelen, som er en første introduksjon til kvantemekanikk. Faget danner grunnlaget for TFY4250 Atom- og molekylfysikk og TFY4205 Kvantemekanikk. De siste tre ukene brukes på kjemisk fysikk, der det man lærte i den første delen anvendes for å gi en dypere forståelse av kjemiske prosesser og molekylers geometri. Her benytter man kvantemekanikk og metoder som Hartree-Fock til å finne energetisk optimal geometri for molekyler.
Laben i kjemisk fysikk benytter SPARTAN, et program for å simulere kjemiske prosesser på kvantenivå.
Innhold
Kort introduksjon
Å gi en introduksjon til kvantemekanikk bør overlates til foreleser, men jeg forsøker her å legge frem en liten sammenligning mellom kvantemekanisk og klassisk behandling av et svært enkelt problem.
Formulering av problemet
Tenk deg to vegger i avstand d fra hverandre og en perfekt elastisk sprettball med masse m som spretter mellom disse uten påvirking av gravitasjon eller andre ytre krefter. Problemet er av endimensjonal natur. Vi ønsker å se på systemets energi, som her simpelthen er ballens kinetiske energi, ved hjelp av både en klassisk og en kvantemekanisk betraktning. Det er viktig å merke seg at foruten akkurat idet ballen treffer en vegg og snur, så er dens kinetiske energi den samme. Systemets energi er dermed konstant i tiden, og problemet er ikke tidsavhengig selv om ballen beveger seg i tid. Denne måten å tenke på ser ut til å være problematisk når en først lærer sin grunnleggende kvantemekanikk.
I behandlingen av problemet kommer vi til å fokusere på sprettballens impuls (eller bevegelsesmengde, om en vil), og ikke hastighet, som den fundamentale størrelsen for bevegelse. Klassisk vet vi at det ikke er noe problem å hente en fartsfortolkning fra impulsen, ved bare å dele på massen. Fra kvantemekanikkens ståsted, er det nettopp impulsen som opptrer naturlig, slik at jeg her velger å fokusere på den. Hvorfor dette er tilfelle utdypes nærmere i fagene TFY4230 Statistisk fysikk og TEP4145 Klassisk mekanikk.
Klassisk behandling
Kvantemekanisk behandling
På samme måte som Newtons lover danner grunnlaget for den klassiske betrakningen av problemet, danner Schrödinger-ligningen grunnlaget for den kvantemekaniske betrakningen av problemet. Siden problemet er tidsuavhengig, lyder Schrödinger-ligningen
<math>\hat{H}\psi = E\psi</math>,
hvor
- <math>\hat{H}</math> er en operator som beskriver systemets energi. Vi kaller dette Hamiltonoperatoren for systemet.
- E er systemets energi.
- <math>\psi</math> er systemets bølgefunksjon.
Dette krever mer forklaring!
Kvantemekanisk modellerer vi veggene som såkalte uendelige potensialbarriærer. Dette er områder der ballens potensielle energi er uendelig, altså hvor den rett og slett ikke kan oppholde seg.
