TMA4215 Numerisk matematikk

Fra NablaWiki
Gå til: navigasjon, søk
TMA4215 Numerisk matematikk
Foreleser: Anne Kværnø
Obligatorisk for: Industriell matematikk høsten 3. klasse
Pop. forkortelser: Nummat
Øvinger: Ikke obligatoriske
Evalueringsform: Semesteroppgave 30%, skriftlig eksamen 70%
Bøker: Kincaid & Cheney: Numerical Analysis, Mathematics of Scientific Computing
Nettside: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4215

En stor del av dette faget går ut på numerisk integrasjon av (løsning av) ordinære differensialligninger på formen x'(t) = f(x,t), hvor x kan være en vektor. Det blir sett på både implisitte og eksplisitte metoder for dette, og Runge-Kutta-metoder spiller en viktig rolle. (Eulers metode kan sees på som den enkleste av RK-metodene). I prosjektoppgaven blir man gjerne gitt én slik metode, og man skal gjennomføre nærmere analyse på denne. Man skal også implementere den i Matlab, og anvende den på ett eller annet reellt problem. Senere i faget ser man på forskjellige metoder for numerisk derivasjon og integrasjon, lokalisering av nullpunkter i funksjoner (Newtons metode er et enkelt eksempel), og tilnærming av funksjoner med polynomer. Det blir lagt vekt på feilanalyse og konvergensorden av metodene (hvor fort den numeriske løsningen går mot den analytiske når diskretiseringsoppløsningen går mot 0). Faget er viktig fordi det nesten alltid i praktiske sammenhenger oppstår problemer hvor det er vanskelig eller umulig å finne en eksakt løsning.